Czym jest skala decybelowa?

Zrób głośniej! Tak na ogół mówi się, gdy chcemy podnieść nasze subiektywne wrażenie głośności. Ale czy bylibyśmy w stanie tak pracować, nie mając tego parametru w cyfrach? Oczywiście, że da się, ale ciężko będzie osiągnąć profesjonalny efekt, jeżeli nie poznamy skali, jaką rządzi się głośność dźwięku.

Percepcja głośności.

Aby w pełni zrozumieć, do jakich wartości odnosi się skala decybelowa, trzeba najpierw uzmysłowić sobie, jak wielki zakres rozpiętości dźwięków jest w stanie przechwytywać nasz słuch. Za najniższy zakres zmian ciśnień przyjęło się 20µPa, które jest równe 0dB. Najwyższym progiem słyszalności przyjeło się zmiany ciśnień 20Pa i przy tej granicy zaczyna pojawiać się ból spowodowany bardzo mocnym zaciśnięciem się mięśni kosteczek ucha środkowego. Rozpiętość ta pokazuje, że jesteśmy w stanie usłyszeć zmiany ciśnień większe nawet o 1000 razy od poziomu najniższego.

Skala logarytmiczna.

Aby sformalizować szeroki zakres słyszalności do liczb, które będą w bardziej obrazowy sposób odzwierciedlać dany zakres ciśnień, wprowadzono skalę logarytmiczną. Plusem zastosowania tej skali jest powstanie zakresu, który zawiera się w przedziale 0dB – 130dB, gdzie mieści się nasz cały zakres słyszalności. Oczywiście skala ta ma również zastosowanie w wyższych rejestrach, np. start rakiety kosmicznej generuje ciśnienie odpowiadające 190dB i formalnie nie jesteśmy w stanie tego usłyszeć, gdyż przy takim ciśnieniu pęknie nam błona bębenkowa w uchu środkowym. Jak sama nazwa mówi, skala ta opiera się na logarytmach. Warto jest sobie przypomnieć, czym są logarytmy.

Najprościej ujmując: Logarytm jest funkcją, która szuka liczby wielkości potęgi.


    \[   2^x  = 8\]

Widzimy, iż tutaj niewiadomą jest liczba potęgi, do której została podniesiona liczba 2, aby otrzymać wynik 8. Otóż:

    \[2^3 = 8\]

Czyli szukaną liczbą jest w tym przypadku 3. Sposób zapisania takiego równania w postaci logarytmu wygląda następująco:

    \[log_{2}8\]

Więc wynikiem takiego logarytmu jest 3. Jeszcze raz podsumowując. W logarytmach szukamy, do której potęgi (w tym przypadku liczba 2) jest podniesiona, aby otrzymać liczbę (w tym przypadku 8).

Bele i Decybele.

Do obliczania wielkości w belach przyjęto logarytm przy podstawie 10:

    \[x = log_{10} \frac{P}{P_0} \]

Gdzie:

  • P – moc emitowana
  • P_0 – moc odniesienia
  • x – przyrost mocy wyrażony w belach

Za dolny zakres przyjęło się próg słyszalności, tzn. 20µPa – gdzie P_0 jest właśnie mocą odniesienia. Możemy również przyjąć inną wartość jako moc odniesienia, ale tylko wtedy gdy chcemy zmierzyć wzrost głośności pomiędzy określonymi zakresami – nie otrzymamy wtedy realnej głośności, lecz o ile wzrosła. Przykładowo dźwięk emitowany z mocą 10mW podniesiony do poziomu 100mW da 10 krotny wzrost mocy. Gdyż:

  • P_0 = 10mW
  • P = 100mW

to:

    \[\frac{P}{P_0} =  \frac{100mW}{10mW} = 10\]

Trzeba tutaj mocno zaznaczyć, że skala decybelowa tyczy się mocy, a nie ciśnienia! Zmiany ciśnienia występują w przedziale 1000, natomiast moc może być wyższa o ponad 1 000 000 000 000 razy! Istnieje również skala decybelowa dla ciśnienia akustycznego, która wyrażana jest w jednostkach dB SPL, lecz jest to temat na kolejny artykuł.

Obliczmy zatem logarytm dla wspomnianej wyżej różnicy ciśnień.

    \[x = log_{10} \frac{P}{P_0} \]

Obliczyliśmy już \frac{P}{P_0} i wiemy, że wynosi ono 10. Wiec:

    \[x = log_{10}10 \]

Aby otrzymać 10, musimy podnieść 10 z podstawy logarytmu do potęgi 1. Więc:

    \[log_{10}10 = 1 \]

Wynik otrzymujemy w belach, zatem pomiędzy 10mW a 100mW nastąpił wzrost mocy o 1 bel. Ale chwila, przecież mieliśmy rozmawiać o decybelach! Racja. Decybel jest \frac{1}{10} bela, więc 1 bel wynosi 10 decybeli.

    \[1B = 10dB\]

Jeżeli chcemy uzyskać wynik równania od razu w decybelach, wystarczy do wzoru przed logarytmem dostawić 10, co będzie oznaczać, że każdy wynik logarytmu mnożymy razy 10. Wzór na decybele:

    \[x = 10 log_{10} \frac{P}{P_0} \]

Decybele względem mocy (wat).

tabela_decybele

Zamieszczona tabela prezentuje kilka zestawień wzrostu mocy i decybeli względem najniższego progu słyszalności. Kolorem czerwonym zaznaczyłem liczoną przez nas wielkość. Widzimy tutaj, jak ważne jest zastosowanie logarytmu w skali decybelowej. Trudno by było posługiwać się wielkościami typu ‚wzrost mocy o milion’, jak poręczniej jest powiedzieć i bardziej obrazowo ‚o 60 dB’.

Jak głośno to jest?

dBA – oznacza średnią dB, z pomiaru w pewnym odcinku czasu.

Skoro już wiemy, skąd się biorą decybele, można śmiało zaznajomić z tabelą, która w przybliżeniu obrazuje nam, jak poszczególne zjawiska akustyczne odzwierciedlone są w decybelach. Trzeba pamiętać, że jest to miara mocy, więc subiektywne wrażenia głośności dźwięku względem liczb dB nie będą tutaj liniowe. Skoro rozmowa oscyluje na wysokości 60 dB, a młot pneumatyczny osiąga wielkość ok. 100 dB, to matematycznie rzecz ujmując mamy tutaj niecałe dwa razy większy wzrost dB, lecz subiektywne odczucie dźwięku będzie o wiele wyższe. Wśród realizatorów dźwięku panuje cały czas nierozstrzygnięty spór o to, ile dB powoduje subiektywnie 2 razy głośniej. Chciałbym publikować tu tylko rzetelne i sprawdzone informacje, więc ten temat zostawię na kolejny artykuł w przyszłości.

Dodaj komentarz