długość fali akustycznej

Długość fali akustycznej.

Istotnym parametrem, głównie dla akustyki jest długość fali dźwiękowej. Każda częstotliwość rozchodzi się w powietrzu jak i również w cieczy i ciałach stałych z różną długością. Co to więc znaczy, że fala akustyczna ma długość?

Prosta matematyka długości fali akustycznej.

Aby obliczyć długość fali akustycznej, musimy znać jej częstotliwość. Musimy znać również warunki atmosferyczne, aby oszacować prędkość dźwięku. Przyjmijmy, że warunki otoczenia wskazują na to, że prędkość dźwięku w tym momencie wynosi 340 m/s. Częstotliwość naszego dźwięku emitowanego przez głośnik niech wynosi 1KHz. Do oznaczania długości fali stosuje się zwykle małą grecką literę lambda (λ), a wzór wygląda następująco: λ = v/f

Dane:

  • f – częstotliwość tonu
  • v – prędkość dźwięku
  • λ – długość fali akustycznej

Gdzie:

  • f = 1 000 Hz
  • v = 340 m/s
  • λ = ?

Podstawiamy dane do wzoru:

λ = \frac{340 \frac{m}{s}}{1000 Hz}

Ponieważ Herc powstaje od podziału ilości cykli przez sekundę, zapiszmy sobie w tej postaci w naszym wzorze.

λ = \frac{340 \frac{m}{s}}{\frac{1000}{s}}

Sekundy nam się tutaj zredukują.

λ = \frac{340 m}{1000}

W rezultacie otrzymamy proste wyrażenie, które daje nam wynik:

λ = 0.34 m = 34 cm

Więc dla 1000Hz, długość fali akustycznej wynosi 34 cm. Ta długość fali odpowiada jednemu pełnemu cyklowi. Jeżeli w ciągu jednej sekundy wykona się 1000 takich cykli, to otrzymamy dystans 340m. Więc zauważamy tutaj możliwość obliczenia prędkości dźwięku, gdy znamy częstotliwość oraz jej długość fali akustycznej.

Dla porównania zróbmy obliczenia dla 50 Hz. Jest to w przybliżeniu częstotliwość basu stopy, lub po prostu jedną z wysokości linii basowej. Sprawdźmy więc jaką długość fali zazwyczaj emituje nasz subwoofer!

Gdzie:

  • f = 50 Hz
  • v = 340 m/s
  • λ = ?

Podstawiamy dane do wzoru (tutaj od razu konwertuję Hz na sekundy):

λ = \frac{340 \frac{m}{s}}{\frac{50}{s}}

Sekundy się zredukują.

λ = \frac{340 m}{50}

Po prostym podzieleniu 340 przez 50 otrzymujemy:

λ = 6.8 m

Dzięki drugiemu obliczeniu możemy zauważyć, że im częstotliwość jest niższa, tym fala akustyczna jest dłuższa. Przy 20Hz długość fali wynosi 17m, a przy 20KHz fala będzie miała długość 1.7cm. Z racji, iż jest to nasz teoretyczny zakres słyszalności, to właśnie taki przedział długości fal akustycznych nas interesuje.

Co oznacza długość fali?

W przypadku fali sinusoidalnej występuje cykliczność, zatem każdy cykl ma równą długość. Kiedy mówimy o fali akustycznej z częstotliwością 50Hz oznacza to, że każdy pełny cykl ma długość 6.8m, co policzyliśmy wyżej. Przyjmijmy, że poniżej znajduje się symulacja dla właśnie tej częstotliwości.

Na animacji niebieskim kolorem jest zaznaczony pełen cykl fali – „wavelength”. Oznacza to, że pomiędzy każdym maksymalnym wzrostem ciśnienia w przestrzeni akustycznej jest dystans 6.8m.

Warto zapamiętać!

Kiedy będziemy chcieli szybko wyobrazić sobie długości fali dla poszczególnych częstotliwości warto zapamiętać trzy wartości:

  • 100Hz = 3.4m
  • 1KHz = 34cm
  • 10KHz = 3.4cm

Oczywiście te wartości są prawdą, jeżeli temperatura wynosi 15 °C, tzn. gdy prędkość dźwięku wynosi 340m/s. Warto też wspomnieć, że zależność ta nie rośnie liniowo tylko wykładniczo.

Aby na szybko policzyć długość fali, wystarczy liczbę prędkości dźwięku (np. 340) podzielić przez liczbę częstotliwości. Poniżej przykład dla 1KHz.

\frac{340}{1000} = 0.34

Trzeba tylko pamiętać, że wynik otrzymamy w metrach.

Podsumowanie.

Temat długości fali jest przydatny na etapie budowy (adaptacji akustycznej) studia. Wiedza ta ma zastosowanie przy eliminacji fal stojących – rezonansów – powstających na skutek odległości pomiędzy ściana – ściana, oraz sufit – podłoga. Jeżeli w naszym studio któreś równoległe płaszczyzny będą miały między sobą odległość 6.8m, będzie to oznaczać, że pojawi nam się fala stojąca na częstotliwości ok. 50Hz (w zależności od temperatury). Efektem będzie, zjawisko zachwiań odczuwalnej głośności tej częstotliwości w zależności od położenia słuchacza. Jeżeli staniemy centralnie pośrodku tych ścian, teoretycznie nie powinniśmy w ogóle nic usłyszeć, lecz w praktyce usłyszymy ją, ale bardzo cicho. Wyobraź teraz sobie, że częstotliwość 50Hz, jest zazwyczaj podstawą stopy w naszym nagraniu. Taka fala stojąca może doprowadzić do tego, że niemożliwym będzie zrobienie poprawnego miksu bez wykonania odpowiedniej adaptacji akustycznej. Więcej o fali stojącej napiszę w kolejnym artykule.

Dodaj komentarz